Построение оптимального плана поставок сырья для предприятия ООО «Ресурс»

Построим оптимальный план поставок сырья для предприятия ООО «Ресурс». В день комбинат может переработать 3,15 тонн продукции. Плата за хранение 1 тонны продукции составляет 1685 рублей. Затраты на доставку составляют 2102 рубля. Найдем оптимальный план поставок на 2010 год отдельно для каждого месяца. как зайти на солярис даркнет

Горизонт планирования на первый месяц T=31 день. По формуле (3) рассчитываем

Множество допустимых значений для Q имеет вид

Следовательно, Q1 = 2,79 и Q2 = 2,87. Первое значение определяет напряженный план с тридцатью пятью одинаковыми зубцами, а второе - с тридцатью четырьмя. Поскольку

то

и

Поскольку f1(Q1) < f1(Q2), то Qопт = Q1 = 2,79. Итак, оптимальным является напряженный план с тридцатью пятью зубцами.

Как уже отмечалось, часто рекомендуют применять план поставок с Q=Q0. Каков при этом проигрыш по сравнению с оптимальным планом?

Для плана с Q=Q0 интервал между поставками составляет дня. Следовательно, партии придут в моменты t0 = 0; t1= 0,89; …; t34 = 30,23; t35 = 31,15. Следующая партия должна была бы прийти уже за пределами горизонта планирования Т =31, в момент t35 = 31,15. Таким образом, график уровня запаса на предприятии в пределах горизонта планирования состоит из тридцати четырех полных зубцов и одного не полного. К моменту Т =31 пройдет 31 - 30,23 = 0,77 дня с момента последней поставки, значит, комбинат переработает 2,43 т продукции и останется 0,375 тонны. План с Q=Q0 не является напряженным, а потому не является оптимальным для горизонта планирования Т =31. Но так как горизонт планирования достаточно велик и разница между моментом последней поставки и горизонтом планирования составляет всего 0,15 дня, то будем считать оптимальным план с Q=Q0.

Рисунок 1.3. График зависимости средних издержек от оптимального объема партии

Рисунок 1.4. График оптимального плана

Подсчитаем общие издержки в плане с Q=Q0. Площадь под графиком уровня запаса на складе равна сумме площадей тридцати четырех треугольников и трапеции. Площадь треугольника равна 1,246, а тридцати четырех - 42,364. Основания трапеции параллельны оси ординат и равны значениям уровня запаса в моменты времени t34 = 30,23 и Т =31, т.е. величинам 2,8 и 2,43 соответственно. Высота трапеции лежит на оси абсцисс и равна 31 - 30,23 = 0,77, а потому площадь трапеции есть . Следовательно, площадь под графиком равна 42, 364 + 2,014 = 44,378, а плата за хранение составляет рублей.

За 31 дней доставлены 35 партий сырья , следовательно, затраты на доставку равны рублей. Общие издержки за 31 дней составляют + = 148346,17 рублей, а средние издержки - 4785,36 рублей. Они больше средних издержек в оптимальном плане в 4785,36/4723,801 = 1,013 раза, т.е. на 1,3%.

Отметим, что

т.е. меньше, чем в плане с Q=Q1. Таким образом, из-за дискретности множества допустимых значений средние издержки возросли на 0,56 рубля. При этом оптимальный размер партии (3,79 т) отличается от Q0 = 2,8 т на 0,01 тонну, т.е. Qопт/ Q0 = 0,996 - различие на 0,4%. Таким образом отличие плана с Q=Q0 от оптимального пренебрежительно мало на достаточно большой горизонт планирования.

Оба слагаемых в f1(Q0) почти равны между собой

Таким образом, составляющие средних издержек, порожденные различными причинами, уравниваются между собой.

Средние издержки в плане с Q=Q0 равны . Интервал между поставками при этом равен